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1. 已知3階橢圓IIR數字低通濾波器的性能指標為：通帶截止頻率0.4π，通帶波紋為0.6dB，最小阻帶衰減為32dB。設計一個6階全通濾波器對其通帶的群延時進行均衡。繪制低通濾波器和級聯濾波器的群延時。

2．設計巴特沃茲模擬低通濾波器，其濾波器的階數和3-dB截止頻率由鍵盤輸入，程序能根據輸入的參數，繪制濾波器的增益響應。 butter(N,Wn)

3．已知系統的系統函數為：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)??1?2?3?4 1?3.2z?1.5z?0.8z?1.4z用MATLAB進行部分分式展開，并寫出展開后的表達式。 Residuez（B,A）

4．設計切比雪夫I型IIR數字高通濾波器，其性能指標為：通帶波紋

?p?0.5dB，最小阻帶衰減?s?43dB，通帶和阻帶邊緣頻率?p?0.75? rad和?s?0.35? rad繪制所設計的濾波器增益響應。

[num,den] = cheby1(N,Rp,2*pi*Fp,'s');

5．已知復指數序列為：x[n]?0.2e(0.4?j0.5)n，繪制30點該序列的實部和虛部。

6．設計切比雪夫I型模擬低通濾波器，其濾波器的階數，3-dB截止頻率和通

帶的波紋由鍵盤輸入，程序能根據輸入的參數，繪制濾波器的增益響應。 7．已知系統的系統函數為：

10.61.8H(z)?0.2??? ?1?11?3.2z1?2.4z(1?2.4z?1)2用MATLAB求系統z變換的有理形式，并寫出有理形式的表達式。 [num, den]=residuez(r,p,k)

8．設計巴特沃茲IIR數字帶通濾波器，其性能指標為：歸一化通帶截止頻率為?p1?0.4?,?p2?0.6?，歸一化阻帶截止頻率為?s1?0.3?,?s2?0.7?，通帶波紋為0.6dB，最小阻帶衰減為35dB。繪制所設計的濾波器增益響應。 9．已知指數序列為：x[n]?2(0.9)n，繪制24點該序列。

10．設計橢圓模擬低通濾波器，其濾波器的階數，3-dB截止頻率，通帶的波

紋和阻帶衰減由鍵盤輸入，程序能根據輸入的參數，繪制濾波器的增益響應。

11．已知系統的系統函數為：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)??1?2?3?4 1?3.2z?1.5z?0.8z?1.4z用MATLAB的impz函數求h[n]的前30個樣本值。

12．已知5階橢圓IIR數字低通濾波器的性能指標為：通帶截止頻率0.35π，

通帶波紋為0.8dB，最小阻帶衰減為35dB。設計一個10階全通濾波器對其通帶的群延時進行均衡。繪制低通濾波器和級聯濾波器的群延時。 13．編寫4點滑動平均濾波器程序。原始未受干擾的序列為：s[n]=3[n(0.8)n], 加

性噪聲信號d[n]為隨機序列，幅度0.6，受干擾的序列為：x[n]= s[n]+ d[n]，分別繪制長度為40的原始未受干擾的序列，噪聲序列和受干擾序列，以及滑動平均濾波器的輸出。

14．繪制長度為10點的矩形序列的16點離散傅立葉變換樣本的幅度和相位。 15．已知系統的系統函數為：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)?

1?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4用MATLAB的filter函數求h[n]的前20個樣本值。 H=filter(num,den,ones(1,30));

H=filter(num,den,ones(1,30));

16．利用Hermann公式估計FIR低通濾波器的階數。該濾波器的性能指標為：

通帶截止頻率為1500Hz，阻帶截止頻率為1800Hz，通帶波紋為?p?0.015，阻帶波紋為?s?0.021，抽樣頻率為5000Hz。

17．編寫長度為5的中值濾波器程序。原始未受干擾的序列為：s[n]=3[n(0.8)n],

加性噪聲信號d[n]為隨機序列，幅度0.6，分別繪制長度為40的受干擾序列，以及中值濾波器的輸出。 18．已知16點序列x[n]的DFT為：

?k/160?k?15X[k]?? 0otherwise?繪制序列x[n]的實部和虛部。 19．已知系統的系統函數為：

1?0.2z?1?0.5z?2H(z)?

1?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4用MATLAB測試該系統的穩定性。

20. 利用Remez算法設計一個等波紋線性相位FIR低通濾波器。該濾波器的性

能指標為：通帶截止頻率為1500Hz，阻帶截止頻率為1800Hz，通帶波紋為?p?0.015，阻帶波紋為?s?0.021，抽樣頻率為5000Hz。

21. 已知序列x1[n]?{2.2,3,?1.5,4.2,?1.8},x2[n]?{0.8,?1,1.6,0.8}，計算兩個序列的卷積x[n]?x1[n]?x2[n]，并繪制序列x[n]。

22. 已知序列x[n]為x[n]?cos(?n/2), 0?n?15，繪制序列x[n]的DFT和DTFT的幅度。

23. 已知FIR濾波器的系統函數為：

H(z)?2.4?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4?3.6z?5?5.2z?6

用MATLAB將系統函數分解為二次多項式之積，并寫出各二次多項式的表達式。

24．已知FIR數字低通濾波器的性能指標為：通帶截止頻率0.35π，阻帶截止

頻率0.45π，通帶和阻帶波紋? = 0.01。設計滿足該濾波器的Kaiser’s窗函數，繪制出Kaiser’s窗函數的增益響應。 25．已知系統的頻響特性為：

?j??2j??3j??4j?1?0.2e?0.5e?2e?0.6eH(ej?)?

1?3.2e?j??1.5e?2j??0.8e?3j??1.4e?4j?繪制該系統的幅頻特性和相頻特性。

26. 已知序列x1[n]?{2.2,3,?1.5,4.2,?1.8},x2[n]?{0.8,?1,1.6,0.8}，基于DFT

計算兩個序列的卷積x[n]?x1[n]?x2[n]，并繪制基于DFT計算得到的x[n]。 27．已知IIR濾波器的系統函數為：

2?5z?1?z?2?3z?3?4z?4?6z?5H(z)?

1?3z?1?5z?2?2z?3?4z?4?3z?5用MATLAB將系統函數表示為級聯型結構形式，并寫出各級聯子系統的表達式。

28．用Kaiser’s窗函數設計FIR數字高通濾波器，其濾波器的性能指標為：通

帶截止頻率0.55π，阻帶截止頻率0.45π，通帶和阻帶波紋? =0.04。繪制出該濾波器的增益響應。

29．繪制6點滑動平均濾波器的幅頻特性和相頻特性。

30．原始序列為：s[n]=3[n(0.8)n], 加性噪聲d[n]為隨機序列，幅度0.6，受干擾的序列為：x[n]= s[n]+ d[n]，使用重疊相加法實現5點滑動平均濾波器對x[n]的處理。繪制未受干擾的序列s[n]和濾波器輸出的有噪序列(利用fftfilt

函數)。

31．已知IIR濾波器的系統函數為：

2?5z?1?z?2?3z?3?4z?4?6z?5H(z)?

1?3z?1?5z?2?2z?3?4z?4?3z?5用MATLAB對系統進行并聯結構I型和并聯結構II型分解。 8-3

32. 用海明窗設計多頻帶FIR濾波器，該濾波器滿足如下條件。在頻率范圍0

到0.32?內幅度為0.6，在頻率范圍0.35?到0.65?內幅度為0.2，在頻率范圍0.68?到?內幅度為0.8。繪制出該濾波器的幅頻特性。 33．已知濾波器的差分方程和輸入信號為：

y[n]??6.76195x[n]?13.456335x[n?1]?6.76195x[n?2]

x[n]?[cos(0.1n)?cos(0.4n)]u[n] 繪制該系統的輸入序列和輸出序列的包絡。 34. 已知系統的系統函數為：

1?0.2z?1?0.5z?2?2z?3?0.6z?4H(z)?

1?3.2z?1?1.5z?2?0.8z?3?1.4z?4繪制該系統的零極點分布圖。 35. 已知全通系統的系統函數為：

3?4z?1?2z?2?5z?3?3z?4?z?5H(z)?

1?3z?1?5z?2?2z?3?4z?4?3z?5用MATLAB求全通系統進行級聯格型結構的乘法器系數。

36. 已知有限長序列為：x[n]?sin(25?n/64),0?n?63，求該序列的64

點離散傅立葉變換X[k]，繪制出X[k]的幅度。

37. 設計4階巴特沃茲模擬低通濾波器，其3-dB截止頻率為1，繪制濾波器的

增益響應。

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